基于使命能力框架的国防项目组合结构优化方法︱项目组合管理

四、基于使命能力框架的项目组合结构优化模型
本节以项目组合对使命任务的能力需求的实现为例，基于使命能力框架构建一个国防项目组合对能力需求满足情况的结构优化问题、具体来说，能力组合的结构优化需要通过改变投资选项配置，对比不同配置对能力需求指标的满足和覆盖情况，找出能够较好实现战略方向和发展目标的配置方案理想情况下，我们希望最终的建设方案在满足经费约束条件下，能够最大限度地覆盖全部能力需求和使命任务需求，这样对投资经费的利用率可以达到最大。
4.1项目组合结构优化
为了将问题简化，首先作出如下假设: 1) 若两个项目都对一项能力提供支持,那么它们对这项能力的支持是互相可替代的; 2)允许项目组合对能力的覆盖存在冗余; 3)投资预算经费无法满足全部项目投资; 4)所有投资项目的成本已知,并且不能更改.模型有关参数及决策变量定义如下:

目标函数式(1)同时优化两项因子，第一项反映项目组合对能力支撑的结构化因素，表示在当前项目组合所提供的能力支撑前提下，该项目组合对能力提供支撑的均衡程度;第二项反映项目组合的成本因素.式(2)将项目组合的总投资成本限定在一个弹性的约束范围内。
4.2考虑项目协同的结构优化模型
 

在4.1节的问题模型中，项目组合对能力支撑的结构化因子fitnessi 只考虑了能力的均衡覆盖程度,没有考虑项目所提供能力之间的协同作用.本节在满足能力覆盖的基础上,基于使命能力框架引入项目组合的协同因素，通过考察多种能力对使命活动的支持程度改进fitness1 因子的计算方法,从而提出一种考虑项目协同的结构优化模型。

五、算例
第4节构建的优化问题属于多目标组合优化问题，当项目组合库中有N个待选规划项目时，可能的项目组合数量将达到2N -1,因此,采用穷举法对项目组合进行优化显然是不可行的,对于此类多目标问题的求解和优化，有代表性的算法主要有NSGA-II、多目标粒子群算法、差分进化算法等.相关研究表明NSGA-II和差分进化算法对于离散问题均具有较好的适用性，考虑到本文算例的作用主要是对所构建优化问题的求解过程和可行性进行验证和展示，这里我们采用可解释性更好的NSGA-II 算法对项目组合方案空间进行探索。
5.1实验数据
本算例的优化问题使用4.2节中的公式（6）和（13)作为双目标适应度函数，为了解释基于使命能力框架的投资项目组合优化过程,构建了一组能够模拟实际数据特征的实验数据,并根据图2所示的矩阵形式进行保存、实验数据的结构如图3所示，数据中项目、能力、使命任务和业务活动的数量为80、30、24和20,每个项目提供的能力支持程度用0~ 1表示，项目成本通过归一化处理,保证所有项目成本之和为1。
5.2动态种群容量策略
NSGA-II算法通过对基因按照支配性进行分层，其中第一分层对于寻找帕累托前沿至关重要，考虑到第一分层基因的数量随着优化的进行可能不断增加，为了保证寻优过程快速收敛的同时不会丢失种群的多样性,我们采用了一种动态种群容量的策略.优化时，种群的大小将根据第一分层的个体数量进行动态调整，本文所采用的动态种群容量算法可以被表述如下:
采用上述策略的优化算法，种群容量将随着优化进程不断变化，但是算法至少保证进行精英选择前的容量不小于2M0,同时确保了种群中第一分层不会丢弃, 第二分层不会全部丢失，尽可能地保持种群的多样化，防止算法陷入局部最优。

5.3算例计算结果
在模拟算例中，总投资经费允许范围设定为投资项目成本总和的20%到60%之间,初始种群容量设为150,按照上述算法步骤对项目组合结构优化.本算例中种群经过500代优化,得到符合成本约束条件的帕累托前沿解如表2所示。